cours-2023-2024 | Documents de mes cours pour l'année 2023-2024 | FX Jollois
Vous pouvez faire les calculs directement dans un tableur.
Une entreprise souhaite connaître l’âge de ces clients. Pour cela, elle réalise un sondage sur 120 personnes. Sur cet échantillon, on obtient un âge moyen de 35.0 et une variance de 15.08.
On souhaite avoir un intervalle de confiance de la moyenne des clients à 95%. Quel est-il ?
Un hôpital fait une étude sur le poids des bébés à la naissance. Lors du mois écoulé, le poids moyen des 50 enfants nés a été de 3.55 kg et une variance de 0.32.
On compare deux circuits électroniques, dont on veut savoir si le gain est identique entre les deux. Nous réalisons 300 mesures pour chacun des circuits, et obtenons les moyennes (mi) et écarts-type (si) suivants :
Peut-on dire qu’il y a une différence entre les deux ?
On désire comparer la qualité de deux doseuses pour boîtes de haricots verts de quantité nominale égale à 800g. On prélève un échantillon de 200 éléments sur chacune des deux machines, ce qui donne les deux valeurs moyennes suivantes :
Les dosages moyens de ces deux machines sont-ils différents au risque de 5% ? Sont-elles fiables par rapport au dosage de 800g à obtenir ?
On cherche à connaître le nombre de gaucher dans la population. On étudie un échantillon de 300 personnes, dans lequel nous observons 15 % de gauchers.
Donner un intervalle de confiance de la proportion de gauchers dans la population à 95 %
Le gérant d’une brasserie souhaite faire passer le prix du menu à 15.90€. Il souhaite estimer la proportion de clients qui seraient prêts à venir déjeuner à ce tarif. Il réalise un sondage auprès des clients présents le midi ce jour-là. Sur les 50 personnes interrogées, 39 se disent prêtes à venir déjeuner à ce tarif.
Quelle est la proportion de personnes qui estiment la hausse raisonnable ? Le gérant a posé comme condition, pour augmenter le prix, qu’il y ait plus de 60 % des clients favorables à ce changement. Déterminer l’intervalle de confiance de la proportion à 95 %. Qu’en déduira le gérant ? Et s’il avait dit qu’il fallait plus de 70 % ?
On prévoit de réaliser un référendum. On sait que la réponse Oui se situe autour de 50 %. On se demande donc combien de personnes faudrait-il interroger pour que la proportion de Oui soit connue à 1 % près (en plus ou en moins).
Lors de la réalisation de ce sondage, finalement pratiqué sur 1000 personnes, nous avons obtenu 55 % pour le Oui et 45 % pour le Non. Peut-on prévoir le résultat du référendum, avec un taux de confiance de 95 % ?
Pour mesurer l’effet d’un nouveau médicament, on créé 3 groupes de 100 personnes chacun. Le comprimé donné diffère entre les groupes :
Après analyse, on observe que les patients ayant guéri :
Peut-on conclure à l’efficacité du nouveau médicament par rapport au placebo ? Et par rapport au médicament référence ? Qu’observe-t’on pour le médicament de référence vis-à-vis du placebo ? Ces analyses sont faites avec un seuil de 5 %.
On souhaite faire une enquête auprès des habitants du Cotentin. Pour cela, on créé un échantillon de 892 personnes, selon une méthode de sondage adapté. Toutefois, on veut savoir si notre échantillon est réellement représentatitif de la population.
Dans l’échantillon, nous observons les valeurs suivantes :
Après un recherche sur le site de l’INSEE et d’autres sources, on trouve les valeurs suivantes pour la population du Cotentin
L’échantillon est-il représentatif ?