| Statistique | Intervalle de confiance | |
|---|---|---|
| Moyenne | \[ \left[ \hat{\mu} - u_{\alpha/2} \sqrt{\frac{s^2}{n}} ; \hat{\mu} + u_{\alpha/2} \sqrt{\frac{s^2}{n}} \right] \] | |
| Proportion | \[ \left[ \hat{p} - u_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{n}}; \hat{p} + u_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{n}} \right] \] |
Valeurs importantes de la table de la loi Normale
| P(X < u) | u |
|---|---|
| 0.999 | 3.090232 |
| 0.995 | 2.575829 |
| 0.990 | 2.326348 |
| 0.975 | 1.959964 |
| 0.950 | 1.644854 |
| 0.900 | 1.281552 |
On compare deux circuits électroniques, dont on veut savoir si le gain est identique entre les deux. Nous réalisons 500 mesures pour chacun des circuits, et obtenons les moyennes (\(m_i\)) et écarts-type (\(s_i\)) suivants :
Peut-on dire qu’il y a une différence entre les deux avec un seuil de confiance à \(90%\) ? et à \(95\%\) ?
On prévoit de réaliser un référendum. On sait que la réponse Oui se situe autour de \(50\%\). On se demande donc combien de personnes faudrait-il interroger pour que la proportion de Oui soit connue à \(1\%\) près (en plus ou en moins).
Lors de la réalisation de ce sondage, finalement pratiqué sur \(1000\) personnes, nous avons obtenu \(55\%\) pour le Oui et \(45\%\) pour le Non. Peut-on prévoir le résultat du référendum, avec un taux de confiance de \(95\%\) ?
On désire comparer la qualité de deux doseuses pour boîtes de haricots verts de quantité nominale égale à \(800 g\). On prélève un échantillon de 200 éléments sur chacune des deux machines, ce qui donne les deux valeurs moyennes suivantes :
Les dosages moyens de ces deux machines sont-ils différents au risque de \(5\%\) ? Sont-elles fiables par rapport au dosage de \(800g\) à obtenir ?
Une marque interroge 1000 clients auxquels elle a vendu un des deux modèles qu’elle souhaite comparer. On veut savoir si la perception de la qualité du véhicule est liée au modèle. Le questionnaire donne les résultats suivants :
| Très satisfait | Satisfait | Mécontent | |
|---|---|---|---|
| Modèle 1 | 300 | 150 | 90 |
| Modèle 2 | 240 | 120 | 100 |
Est-ce que les clients sont mécontents de façon identique entre les 2 modèles, au risque de \(5\%\) ?
Dans une usine, on cherche à savoir si un changement de l’environnement (musique dans les ateliers en particulier) peut modifier le rendement. Ce dernier est mesuré ici par le nombre moyen de pièces produites à l’heure par chaque ouvrier.
On compare un même groupe de 33 ouvriers avant et après changement de l’environnement, et on obtient les valeurs suivantes :
| Nombre moyen de pièces | Ecart-type | |
|---|---|---|
| Avant | \(40.85\) | \(6.60\) |
| Après | \(42.88\) | \(7.52\) |
| Différence | \(2.03\) | \(4.41\) |
Un débat télévisé est organisé entre deux candidats à une élection. Pour connaître l’impact du débat, on prévoit de sonder 200 électeurs avant et après le débat. Les résultats des intentions de vote sont les suivants :
| Candidat A | Candidat B | |
|---|---|---|
| Avant le débat | 95 | 105 |
| Après le débat | 104 | 96 |