Documents de cours - FX Jollois
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Nous allons voir ici l’application de l’ACP et de l’AFC, sur un même jeu de données, à l’aide du logiciel SAS. Comme pour R, nous ne pourrons voir ici toutes les options des procédures utilisées.
Nous allons travailler sur la table SASHELP.GNP présente directement dans le logiciel. Celle-ci contient le produit national brut (Gross National Product ou GNP) de 1960 à 1991. Vous avez ici un aperçu de cette table (8 premières lignes).
| DATE | GNP | CONSUMP | INVEST | EXPORTS | GOVT |
|---|---|---|---|---|---|
| 1960Q1 | 516.1 | 325.5 | 88.7 | 4.3 | 97.6 |
| 1960Q2 | 514.5 | 331.6 | 78.1 | 5.1 | 99.6 |
| 1960Q3 | 517.7 | 331.7 | 77.4 | 6.5 | 102.1 |
| 1960Q4 | 513.0 | 333.8 | 68.5 | 7.7 | 103.0 |
| 1961Q1 | 517.4 | 334.4 | 69.5 | 8.3 | 105.3 |
| 1961Q2 | 527.9 | 339.1 | 74.7 | 7.0 | 107.1 |
| 1961Q3 | 538.5 | 341.9 | 81.2 | 6.6 | 108.7 |
| 1961Q4 | 551.5 | 349.1 | 83.0 | 6.9 | 112.5 |
Vous devez modifier la table de départ pour obtenir la suivante :
| year | q1 | q2 | q3 | q4 |
|---|---|---|---|---|
| y1960 | 516.1 | 514.5 | 517.7 | 513.0 |
| y1961 | 517.4 | 527.9 | 538.5 | 551.5 |
| y1962 | 564.4 | 572.2 | 579.2 | 582.8 |
| y1963 | 592.1 | 600.3 | 613.1 | 622.1 |
| y1964 | 636.9 | 645.6 | 656.0 | 660.6 |
L’Analyse en Composantes Principales est obtenue sous SAS avec la procédure PRINCOMP. Voici la syntaxe avec les options et paramètres principaux.
PROC PRINCOMP DATA = <table>
OUT = <table en sortie>
OUTSTAT = <table d'informations>
COV N = <nb composantes> VARDEF = <diviseur de la variance>
PLOTS = <listes des graphiques à produire>;
VAR <variables>;
ID <identifiant>;
RUN;
L’option COV permet d’indiquer que l’on souhaite travailler sur la matrice de covariance, plutôt que celle de corrélation. VARDEF va nous permettre de définir le calcul de la variance à la française.
Pour la liste des graphiques, il est possible d’indiquer que nous les voulons tous avec ALL.
Vous devez réaliser l’ACP sur la table GNP nouvellement créée, en indiquant une table de sortie pour récupérer les coordonnées sur les composantes principales (nous n’en garderons que deux), ainsi que les statistiques disponibles (dans une autre table donc). Il faudra spécifier que le diviseur pour la variance est N. Et nous allons produire tous les graphiques pour le moment.
Analyser les résultats obtenus.
L’Analyse Factorielle des Correspondances se fait à l’aide de la procédure CORRESP. Voici la syntaxe avec les options et paramètres principaux.
PROC CORRESP DATA = <table>
OUT|OUTC = <table des coordonnées>
OUTF = <tables des effectifs>
DIMENS = <nombre de dimensions>
ALL|OBSERVED|.. <informations à afficher>
PLOTS = <listes des graphiques à produire>;
TABLES <variables à croiser>;
VAR <variables contenant la table de contingence>;
ID <identifiant>;
RUN;
Il y a donc deux façons d’utiliser cette procédure. Soit les données que vous avez à traiter dans une table de type individus décrits par des variables. Dans ce cas, il faut préciser que c’est le croisement de ces deux variables qu’il faut analyser, à l’aide de la clause TABLES. Il est possible de pondérer chaque observation si nécessaire. Soit la table est déjà une table de contingence, et dans ce cas, il faut lister les variables (si besoin) à prendre en considération dans l’AFC, à l’aide de VAR. Les deux ne peuvent bien évidemment pas être utilisés en même temps.
Pour la liste des graphiques, il est aussi possible d’indiquer que nous les voulons tous, toujours avec ALL.
Vous devez donc réaliser l’AFC sur la table GNP, en indiquant une table de sortie pour récupérer les coordonnées sur les dimensions (nous n’en garderons que deux), ainsi que toutes les autres informations possibles. Nous allons produire tous les graphiques pour le moment.
Analyser les résultats obtenus.
En regardant les résultats, nous remarquons que l’AFC nous donne beaucoup plus d’informations intéressantes que l’ACP. En effet, celle-ci se concentre sur les volumes. Alors que l’AFC nous permet de repérer des profils différents entre les années.
Sur ces données de consommation électriques, vous appliquerez ces deux analyses pour voir laquelle est la plus pertinente, et quelles conclusions nous pouvons faire sur le lien entre les régions et les secteurs d’activité sur la consommation totale.